გადაწყვიტეთ 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -8-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 64 -100-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

აიღეთ -36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±6i}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 6i-ს.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

გაყავით 8+6i 10-ზე.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±6i}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6i 8-ს.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

გაყავით 8-6i 10-ზე.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

გაყავით -5 5-ზე.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

გაყავით -\frac{8}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

მიუმატეთ -1 \frac{16}{25}-ს.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$