გადაწყვიტეთ 5x^2-15x-20

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 20$$

მამრავლი

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(x^{2}-3x-4\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-3x-4. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$1,-4 2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-4=-3 2-2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-4 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-3x-4, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-4x-ში.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}-15x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -20.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 225 400-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

აიღეთ 625-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\times 5}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±25}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{15±25}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±25}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 25-ს.

$$x=\frac{40}{10}$$

გაყავით 40 10-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±25}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25 15-ს.

$$x=-\frac{10}{10}$$

გაყავით -10 10-ზე.

$$x=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}-15x-20=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5x^{2}-15x-20=5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$