გადაწყვიტეთ 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-15$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}+75x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 75-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

აიღეთ 75^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-75±75}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -75 75-ს.

$$x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-75±75}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 75 -75-ს.

$$x=-\frac{150}{10}$$

გაყავით -150 10-ზე.

$$x=-15$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-15$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

გაყავით 75 5-ზე.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

გაყავით 0 5-ზე.

$$x^{2}+15x=0$$

გაყავით 15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

გამოაკელით \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-15$$