გადაწყვიტეთ 5x^2+6x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+6x+1, როგორც \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 5x^{2}+x-ში.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x+1=0 და x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 6-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 36 -20-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 4-ს.

$$x=-\frac{2}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -6-ს.

$$x=-\frac{10}{10}$$

გაყავით -10 10-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+6x+1-1=-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}+6x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

გაყავით \frac{6}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{5} \frac{9}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

გამოაკელით \frac{3}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$