გადაწყვიტეთ 5x^2+18x+16

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

მამრავლი

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 18.

$$a=8 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+18x+16, როგორც \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right).

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x+8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 324 -320-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 2-ს.

$$x=-\frac{16}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{8}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -18-ს.

$$x=-\frac{20}{10}$$

გაყავით -20 10-ზე.

$$x=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{8}{5} x_{1}-ისთვის და -2 x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

მიუმატეთ \frac{8}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

შეფასება

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$