გადაწყვიტეთ 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 x^{2}+4x+4-ზე.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x+3 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

გამოაკელით 7x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -7x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

გამოაკელით 17x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

დააჯგუფეთ 20x და -17x, რათა მიიღოთ 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

გამოაკელით 6 20-ს 14-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx+14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=7 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}+3x+14, როგორც \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

-x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-7=0 და -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 x^{2}+4x+4-ზე.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x+3 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

გამოაკელით 7x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -7x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

გამოაკელით 17x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

დააჯგუფეთ 20x და -17x, რათა მიიღოთ 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

გამოაკელით 6 20-ს 14-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 3-ით b და 14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 9 112-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±11}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 11-ს.

$$x=\frac{8}{-4}$$

გაყავით 8 -4-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±11}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -3-ს.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 x^{2}+4x+4-ზე.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x+3 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

გამოაკელით 7x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -7x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

გამოაკელით 17x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

დააჯგუფეთ 20x და -17x, რათა მიიღოთ 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

გამოაკელით 20 6-ს -14-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

გაყავით 3 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

გაყავით -14 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ 7 \frac{9}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$