გადაწყვიტეთ 5(e^2x-10)=115

$$5 ( e ^ { 2 x } - 10 ) = 115$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\ln(33)}{2}\approx 1.748253781$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$e^{2x}-10=\frac{115}{5}$$

გაყავით 115 5-ზე 23-ის მისაღებად.

$$e^{2x}-10=23$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$e^{2x}=33$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(e^{2x})=\log(33)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$2x\log(e)=\log(33)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(e)-ზე.

$$2x=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(33\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=\frac{\ln(33)}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\ln(33)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$