გადაწყვიტეთ 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-32x=48$$

გამოაკელით 48 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

48-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -32-ით b და -48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1024 960-ს.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

აიღეთ 1984-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-32-ის საპირისპიროა 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 32 8\sqrt{31}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

გაყავით 32+8\sqrt{31} 10-ზე.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{31} 32-ს.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

გაყავით 32-8\sqrt{31} 10-ზე.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

გაყავით -\frac{32}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{16}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{16}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{16}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

მიუმატეთ \frac{48}{5} \frac{256}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

მიუმატეთ \frac{16}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$