გადაწყვიტეთ 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-6 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-11x+6, როგორც \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 121 -120-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±1}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 1-ს.

$$x=\frac{12}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{6}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±1}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 11-ს.

$$x=\frac{10}{10}$$

გაყავით 10 10-ზე.

$$x=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{6}{5} x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

გამოაკელით x \frac{6}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$