გადაწყვიტეთ 5x^2+19x-4

$$5 { x }^{ 2 } +19x-4$$

მამრავლი

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=19 ab=5\left(-4\right)=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 19.

$$a=-1 b=20$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+19x-4, როგორც \left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(5x-1\right)+4\left(5x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}+19x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 361 80-ს.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-19±21}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-19±21}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±21}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -19 21-ს.

$$x=\frac{2}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±21}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 -19-ს.

$$x=-\frac{40}{10}$$

გაყავით -40 10-ზე.

$$x=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{5} x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+4\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5x^{2}+19x-4=5\times \frac{5x-1}{5}\left(x+4\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5x^{2}+19x-4=\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

შეფასება

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$