გადაწყვიტეთ 5*3^2x=20

$$5 \cdot 3 ^ { 2 x } = 20$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{3}\left(2\right)\approx 0.630929754$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$5\times 3^{2x}=20$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$3^{2x}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(3^{2x})=\log(4)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$2x\log(3)=\log(4)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(3)-ზე.

$$2x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(4\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$