გადაწყვიტეთ 5=(1+9.6%)^n

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

\frac{9.6}{100} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10-ზე.

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{96}{1000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

შეკრიბეთ 1 და \frac{12}{125}, რათა მიიღოთ \frac{137}{125}.

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(\frac{137}{125})-ზე.

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$

ამოხსნა n-ისთვის (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.096)}+\log_{1.096}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$