გადაწყვიტეთ 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$4xx+7=3x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -3-ით b და 7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 9 -112-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

აიღეთ -103-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 i\sqrt{103}-ს.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{103} 3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$4xx+7=3x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4x^{2}-3x=-7$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

გაყავით -\frac{3}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{7}{4} \frac{9}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

მიუმატეთ \frac{3}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$