გადაწყვიტეთ 49n^2+168n+144

$$49 n ^ { 2 } + 168 n + 144$$

მამრავლი

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 49n^{2}+an+bn+144. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=168 ab=49\times 144=7056$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 7056.

$$1,7056 2,3528 3,2352 4,1764 6,1176 7,1008 8,882 9,784 12,588 14,504 16,441 18,392 21,336 24,294 28,252 36,196 42,168 48,147 49,144 56,126 63,112 72,98 84,84$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+7056=7057 2+3528=3530 3+2352=2355 4+1764=1768 6+1176=1182 7+1008=1015 8+882=890 9+784=793 12+588=600 14+504=518 16+441=457 18+392=410 21+336=357 24+294=318 28+252=280 36+196=232 42+168=210 48+147=195 49+144=193 56+126=182 63+112=175 72+98=170 84+84=168$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 168.

$$a=84 b=84$$

ხელახლა დაწერეთ 49n^{2}+168n+144, როგორც \left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right).

$$\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)$$

7n-ის პირველ, 12-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$7n\left(7n+12\right)+12\left(7n+12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7n+12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(49n^{2}+168n+144)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(49,168,144)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 49n^{2}.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 144.

$$\sqrt{144}=12$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$49n^{2}+168n+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

აიყვანეთ კვადრატში 168.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-196\times 144}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -196-ზე 144.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-28224}}{2\times 49}$$

მიუმატეთ 28224 -28224-ს.

$$n=\frac{-168±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-168±0}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 49.

$$n=\frac{-168±0}{98}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{12}{7} x_{1}-ისთვის და -\frac{12}{7} x_{2}-ისთვის.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n+\frac{12}{7}\right)\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

მიუმატეთ \frac{12}{7} n-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

მიუმატეთ \frac{12}{7} n-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\times \frac{7n+12}{7}$$

გაამრავლეთ \frac{7n+12}{7}-ზე \frac{7n+12}{7} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{7\times 7}$$

გაამრავლეთ 7-ზე 7.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{49}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 49 49 და 49.

$$49n^{2}+168n+144=\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

შეფასება

$$\left(7n+12\right)^{2}$$