გადაწყვიტეთ 49x^2-14x+1=

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

მამრავლი

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 49x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-7 b=-7$$

ხელახლა დაწერეთ 49x^{2}-14x+1, როგორც \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right).

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

7x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

მიუმატეთ 196 -196-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 49.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{7} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{7} x_{2}-ისთვის.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

გაამრავლეთ \frac{7x-1}{7}-ზე \frac{7x-1}{7} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

გაამრავლეთ 7-ზე 7.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 49 49 და 49.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(7x-1\right)^{2}$$