გადაწყვიტეთ 48=48+32t-16t^2

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=2$$

$$t=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

გამოაკელით 48 ორივე მხარეს.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

გამოაკელით 48 48-ს 0-ის მისაღებად.

$$32t-16t^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ t.

$$t\left(32-16t\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t=0 და 32-16t=0.

$$t=0 t=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

გამოაკელით 48 ორივე მხარეს.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

გამოაკელით 48 48-ს 0-ის მისაღებად.

$$32t-16t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-16t^{2}+32t=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -16-ით a, 32-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

აიღეთ 32^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-32±32}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -32 32-ს.

$$t=\frac{0}{-32}$$

გაყავით 0 -32-ზე.

$$t=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-32±32}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 32 -32-ს.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

გაყავით -64 -32-ზე.

$$t=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=0 t=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

გამოაკელით 48 ორივე მხარეს.

$$32t-16t^{2}=48-48$$

გამოაკელით 48 48-ს 0-ის მისაღებად.

$$32t-16t^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+32t=0$$

ორივე მხარე გაყავით -16-ზე.

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

-16-ზე გაყოფა აუქმებს -16-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

გაყავით 32 -16-ზე.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

გაყავით 0 -16-ზე.

$$t^{2}-2t=0$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-2t+1=1$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-2t+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$t-1=1 t-1=-1$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=2 t=0$$