გადაწყვიტეთ 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=45$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 100-2x-ზე.

$$450=100x-2x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$100x-2x^{2}=450$$

გამოაკელით 450 ორივე მხარეს.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 100-ით b და -450-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 10000 -3600-ს.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 6400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±80}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -100 80-ს.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

გაყავით -20 -4-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±80}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 80 -100-ს.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

გაყავით -180 -4-ზე.

$$x=45$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=45$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 100-2x-ზე.

$$450=100x-2x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$100x-2x^{2}=450$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

გაყავით 100 -2-ზე.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

გაყავით 450 -2-ზე.

$$x^{2}-50x=-225$$

გაყავით -50, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -25-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -25-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

მიუმატეთ -225 625-ს.

$$x^{2}-50x+625=400$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-50x+625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

გაამარტივეთ.

$$x-25=20 x-25=-20$$

მიუმატეთ 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=45 x=5$$