გადაწყვიტეთ 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 22500 ორივე მხარეს.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

გამოაკელით 22500 18000-ს -4500-ის მისაღებად.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

დაამატეთ 7500x ორივე მხარეს.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

დააჯგუფეთ -4800x და 7500x, რათა მიიღოთ 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

გამოაკელით 625x^{2} ორივე მხარეს.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 400x^{2} და -625x^{2}, რათა მიიღოთ -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -225-ით a, 2700-ით b და -4500-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

გაამრავლეთ 900-ზე -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

მიუმატეთ 7290000 -4050000-ს.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

აიღეთ 3240000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2700±1800}{-450} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2700 1800-ს.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

გაყავით -900 -450-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2700±1800}{-450} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1800 -2700-ს.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

გაყავით -4500 -450-ზე.

$$x=10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 7500x ორივე მხარეს.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

დააჯგუფეთ -4800x და 7500x, რათა მიიღოთ 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

გამოაკელით 625x^{2} ორივე მხარეს.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

დააჯგუფეთ 400x^{2} და -625x^{2}, რათა მიიღოთ -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

გამოაკელით 18000 ორივე მხარეს.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

გამოაკელით 18000 22500-ს 4500-ის მისაღებად.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

ორივე მხარე გაყავით -225-ზე.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

-225-ზე გაყოფა აუქმებს -225-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

გაყავით 2700 -225-ზე.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

გაყავით 4500 -225-ზე.

$$x^{2}-12x=-20$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

მიუმატეთ -20 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=4 x-6=-4$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=2$$