გადაწყვიტეთ 40y^2-10y-15

$$40 y ^ { 2 } - 10 y - 15$$

მამრავლი

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(8y^{2}-2y-3\right)$$

განვიხილოთ 8y^{2}-2y-3. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 8y^{2}+ay+by-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-6 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 8y^{2}-2y-3, როგორც \left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2y 8y^{2}-6y-ში.

$$2y\left(4y-3\right)+4y-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4y-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$40y^{2}-10y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 40.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-160\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

გაამრავლეთ -160-ზე -15.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 40}$$

მიუმატეთ 100 2400-ს.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 40}$$

აიღეთ 2500-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 40}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$y=\frac{10±50}{2\times 40}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 40.

$$y=\frac{10±50}{80}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{10±50}{80} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 50-ს.

$$y=\frac{60}{80}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{60}{80} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{10±50}{80} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 50 10-ს.

$$y=-\frac{40}{80}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-40}{80} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 40-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{4} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით y \frac{3}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+1}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{4y-3}{4}-ზე \frac{2y+1}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{4\times 2}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 2.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{8}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 8 40 და 8.

$$40y^{2}-10y-15=5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

შეფასება

$$40y^{2}-10y-15$$