გადაწყვიტეთ 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

გამოაკელით 4 2-ს -2-ის მისაღებად.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

\sqrt{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \sqrt{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

გაყავით -2 \sqrt{2}-ზე.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \sqrt{2}-ით a, 0-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

გაამრავლეთ -4\sqrt{2}-ზე 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

აიღეთ -8\sqrt{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} როცა ± მინუსია.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$