გადაწყვიტეთ 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-10 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-8x-5, როგორც \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 4x^{2}-10x-ში.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-5=0 და 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -8-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 64 80-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±12}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 12-ს.

$$x=\frac{20}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±12}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 8-ს.

$$x=-\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 0-ს.

$$4x^{2}-8x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

გაყავით -8 4-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$