გადაწყვიტეთ 4x^2-8x-12

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

მამრავლი

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 4.

$$4\left(x^{2}-2x-3\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-2x-3. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-2x-3, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-3x-ში.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}-8x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 64 192-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 4}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{8±16}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±16}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 16-ს.

$$x=\frac{24}{8}$$

გაყავით 24 8-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±16}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 8-ს.

$$x=-\frac{8}{8}$$

გაყავით -8 8-ზე.

$$x=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$