გადაწყვიტეთ 4x^2=9(4x-9)

$$4 x ^ { 2 } = 9 ( 4 x - 9 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 4x-9-ზე.

$$4x^{2}=36x-81$$

გამოაკელით 36x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-36x=-81$$

დაამატეთ 81 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-36x+81=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+81. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-36 ab=4\times 81=324$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 324.

$$-1,-324 -2,-162 -3,-108 -4,-81 -6,-54 -9,-36 -12,-27 -18,-18$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-324=-325 -2-162=-164 -3-108=-111 -4-81=-85 -6-54=-60 -9-36=-45 -12-27=-39 -18-18=-36$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -36.

$$a=-18 b=-18$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-36x+81, როგორც \left(4x^{2}-18x\right)+\left(-18x+81\right).

$$\left(4x^{2}-18x\right)+\left(-18x+81\right)$$

2x-ის პირველ, -9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(2x-9\right)-9\left(2x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-9\right)\left(2x-9\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(2x-9\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით 2x-9=0.

$$x=\frac{9}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 4x-9-ზე.

$$4x^{2}=36x-81$$

გამოაკელით 36x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-36x=-81$$

დაამატეთ 81 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-36x+81=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -36-ით b და 81-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 81.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 1296 -1296-ს.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-36}{2\times 4}$$

-36-ის საპირისპიროა 36.

$$x=\frac{36}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{36}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{36}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 4x-9-ზე.

$$4x^{2}=36x-81$$

გამოაკელით 36x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-36x=-81$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-36x}{4}=-\frac{81}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)x=-\frac{81}{4}$$

გაყავით -36 4-ზე.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{4}$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{81}{4} \frac{81}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{2}=0 x-\frac{9}{2}=0$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9}{2} x=\frac{9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=\frac{9}{2}$$