გადაწყვიტეთ 4x^2+5=1

$$4 x ^ { 2 } + 5 = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-i$$

$$x=i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}=1-5$$

გამოაკელით 5 1-ს -4-ის მისაღებად.

$$4x^{2}=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x^{2}=\frac{-4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე -1-ის მისაღებად.

$$x^{2}=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=i x=-i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+5-1=0$$

გამოაკელით 1 5-ს 4-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 0-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\times 4}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

აიღეთ -64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±8i}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{0±8i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±8i}{8} როცა ± პლიუსია.

$$x=i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±8i}{8} როცა ± მინუსია.

$$x=-i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=i x=-i$$