გადაწყვიტეთ 4x^2+24x+20=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 20 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x^{2}+6x+5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+6x+5, როგორც \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+1=0 და x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}+24x+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 24-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 20}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 20.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 576 -320-ს.

$$x=\frac{-24±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-24±16}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-24±16}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±16}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 16-ს.

$$x=-\frac{8}{8}$$

გაყავით -8 8-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±16}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -24-ს.

$$x=-\frac{40}{8}$$

გაყავით -40 8-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+20=0$$

გამოაკელით 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+24x+20-20=-20$$

20-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4x^{2}+24x=-20$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{20}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{20}{4}$$

გაყავით 24 4-ზე.

$$x^{2}+6x=-\frac{20}{4}$$

გაყავით -20 4-ზე.

$$x^{2}+6x=-5$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

მიუმატეთ -5 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=2 x+3=-2$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-1 x=-5$$