გადაწყვიტეთ 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -20x 3-6x-ზე.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

დაამატეთ 60x ორივე მხარეს.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x და 60x, რათა მიიღოთ 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

გამოაკელით 120x^{2} ორივე მხარეს.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -120-ით a, 64-ით b და 102-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

გაამრავლეთ 480-ზე 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

მიუმატეთ 4096 48960-ს.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

აიღეთ 53056-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -64 8\sqrt{829}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

გაყავით -64+8\sqrt{829} -240-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{829} -64-ს.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

გაყავით -64-8\sqrt{829} -240-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -20x 3-6x-ზე.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

დაამატეთ 60x ორივე მხარეს.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x და 60x, რათა მიიღოთ 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

გამოაკელით 120x^{2} ორივე მხარეს.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

გამოაკელით 102 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$64x-120x^{2}=-102$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

ორივე მხარე გაყავით -120-ზე.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120-ზე გაყოფა აუქმებს -120-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{64}{-120} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-102}{-120} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

გაყავით -\frac{8}{15}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{15}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{15}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{15} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

მიუმატეთ \frac{17}{20} \frac{16}{225}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

მიუმატეთ \frac{4}{15} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$