გადაწყვიტეთ 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4v^{2}+av+bv+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=2 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 4v^{2}+8v+3, როგორც \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

2v-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2v+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2v+1=0 და 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4v^{2}+8v=-3$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 8-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 64 -48-ს.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-8±4}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 4-ს.

$$v=-\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$v=-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-8±4}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -8-ს.

$$v=-\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$v=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

მიუმატეთ -\frac{3}{4} 1-ს.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად v^{2}+2v+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$