გადაწყვიტეთ 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p\in \left(0,4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4p -p+4-ზე.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

გადაამრავლეთ 4 და -1, რათა მიიღოთ -4.

$$-4pp+16p>0$$

გადაამრავლეთ p და p, რათა მიიღოთ p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი -4p^{2}+16p-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$4p^{2}-16p<0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ p.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად p-ს და p-4-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც p დადებითია და p-4 უარყოფითი.

$$p>0 p-4<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც p-4 დადებითია და p უარყოფითი.

$$p-4>0 p<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი p-თვის.

$$p\in \emptyset$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$p\in \left(0,4\right)$$