გადაწყვიტეთ 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -36-ით b და 26-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 1296 -416-ს.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

აიღეთ 880-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36-ის საპირისპიროა 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 36 4\sqrt{55}-ს.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

გაყავით 36+4\sqrt{55} 8-ზე.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{55} 36-ს.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

გაყავით 36-4\sqrt{55} 8-ზე.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

გამოაკელით 26 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

26-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

გაყავით -36 4-ზე.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-26}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{13}{2} \frac{81}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-9m+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$