გადაწყვიტეთ 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0.375+1.165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0.375-1.165922382i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 3-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 9 -96-ს.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

აიღეთ -87-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 i\sqrt{87}-ს.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{87} -3-ს.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

გაყავით \frac{3}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{2} \frac{9}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

გამოაკელით \frac{3}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$