გადაწყვიტეთ 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

მამრავლი

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4k^{2}+ak+bk-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-6 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 4k^{2}-4k-3, როგორც \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2k 4k^{2}-6k-ში.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2k-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 16 48-ს.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{4±8}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 8-ს.

$$k=\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$k=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{4±8}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 4-ს.

$$k=-\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$k=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით k \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} k-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2k-3}{2}-ზე \frac{2k+1}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

შეფასება

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$