გადაწყვიტეთ 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{1}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3x+1-ზე.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+1 4-ზე.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

გამოაკელით 8 4-ს -4-ის მისაღებად.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

გამოაკელით 5 -4-ს -9-ის მისაღებად.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$4x-3-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=3 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+4x-3, როგორც \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -x -x^{2}+3x-ში.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{1}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3x+1-ზე.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+1 4-ზე.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

გამოაკელით 8 4-ს -4-ის მისაღებად.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

გამოაკელით 5 -4-ს -9-ის მისაღებად.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 12-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 144 -108-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±6}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 6-ს.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

გაყავით -6 -6-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±6}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 -12-ს.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

გაყავით -18 -6-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{1}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3x+1-ზე.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+1 4-ზე.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

გამოაკელით 8 4-ს -4-ის მისაღებად.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

შეკრიბეთ 5 და 4, რათა მიიღოთ 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

გაყავით 12 -3-ზე.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

გაყავით 9 -3-ზე.

$$x^{2}-4x=-3$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

მიუმატეთ -3 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=1 x-2=-1$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=1$$