გადაწყვიტეთ 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-13\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 4x^{2}-52x+169-ზე.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -9 2x-13-ზე.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

დააჯგუფეთ -208x და -18x, რათა მიიღოთ -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

შეკრიბეთ 676 და 117, რათა მიიღოთ 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

შეკრიბეთ 793 და 2, რათა მიიღოთ 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 16-ით a, -226-ით b და 795-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -64-ზე 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 51076 -50880-ს.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226-ის საპირისპიროა 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{226±14}{32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 226 14-ს.

$$x=\frac{240}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{240}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{226±14}{32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 226-ს.

$$x=\frac{212}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{212}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{53}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-13\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 4x^{2}-52x+169-ზე.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -9 2x-13-ზე.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

დააჯგუფეთ -208x და -18x, რათა მიიღოთ -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

შეკრიბეთ 676 და 117, რათა მიიღოთ 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

შეკრიბეთ 793 და 2, რათა მიიღოთ 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

გამოაკელით 795 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$16x^{2}-226x=-795$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16-ზე გაყოფა აუქმებს 16-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-226}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

გაყავით -\frac{113}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{113}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{113}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{113}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

მიუმატეთ -\frac{795}{16} \frac{12769}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

მიუმატეთ \frac{113}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$