გადაწყვიტეთ 4x^2-80x=188

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22.124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2.124355653$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}-80x=188$$

გამოაკელით 188 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

188-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4x^{2}-80x-188=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -80-ით b და -188-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -188.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 6400 3008-ს.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

აიღეთ 9408-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-80-ის საპირისპიროა 80.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 80 56\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

გაყავით 80+56\sqrt{3} 8-ზე.

$$x=7\sqrt{3}+10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 56\sqrt{3} 80-ს.

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

გაყავით 80-56\sqrt{3} 8-ზე.

$$x=10-7\sqrt{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-80x=188$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

გაყავით -80 4-ზე.

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

გაყავით 188 4-ზე.

$$x^{2}-20x=47$$

გაყავით -20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

მიუმატეთ 47 100-ს.

$$x^{2}-20x+100=147$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

გაამარტივეთ.

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$