გადაწყვიტეთ 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

შეფასება

$$3x^{2}+15x+1$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

დააჯგუფეთ 20x და -8x, რათა მიიღოთ 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

დააჯგუფეთ 12x და 3x, რათა მიიღოთ 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

გამოაკელით 24 25-ს 1-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+15x+1$$

მამრავლი

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

დააჯგუფეთ 20x და -8x, რათა მიიღოთ 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

დააჯგუფეთ 12x და 3x, რათა მიიღოთ 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

გამოაკელით 24 25-ს 1-ის მისაღებად.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 225 -12-ს.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -15 \sqrt{213}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

გაყავით -15+\sqrt{213} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{213} -15-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

გაყავით -15-\sqrt{213} 6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$