გადაწყვიტეთ 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განახორციელეთ გამრავლება.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

გადაამრავლეთ 2 და 9, რათა მიიღოთ 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 36-ით a, 114-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

აიყვანეთ კვადრატში 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -144-ზე -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

მიუმატეთ 12996 2592-ს.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

აიღეთ 15588-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -114 6\sqrt{433}-ს.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

გაყავით -114+6\sqrt{433} 72-ზე.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{433} -114-ს.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

გაყავით -114-6\sqrt{433} 72-ზე.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განახორციელეთ გამრავლება.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

გადაამრავლეთ 2 და 9, რათა მიიღოთ 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

დაამატეთ 18 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$36t^{2}+114t=18$$

ორივე მხარე გაყავით 36-ზე.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

36-ზე გაყოფა აუქმებს 36-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{114}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 18-ის შეკვეცით.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

გაყავით \frac{19}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{19}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{19}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{19}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{361}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

გამოაკელით \frac{19}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$