გადაწყვიტეთ 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x განტოლების ორივე მხარეს.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{26-5x} ხარისხი და მიიღეთ 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

გამოაკელით 26 ორივე მხარეს.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

გამოაკელით 26 16-ს -10-ის მისაღებად.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

დააჯგუფეთ -8x და 5x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-3x-10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-3x-10 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$1,-10 2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-5 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

ჩაანაცვლეთ 5-ით x განტოლებაში, 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=5 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$4=6$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით x განტოლებაში, 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

განტოლებას 4-x=\sqrt{26-5x} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-2$$