გადაწყვიტეთ 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 5x-ზე, 5,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

გადაამრავლეთ \frac{5}{2} და 4, რათა მიიღოთ 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

გადაამრავლეთ 5 და -\frac{4}{5}, რათა მიიღოთ -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

გადაამრავლეთ 5 და 3, რათა მიიღოთ 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, -4-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 16 600-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

აიღეთ 616-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{154}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

გაყავით 4+2\sqrt{154} 20-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{154} 4-ს.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

გაყავით 4-2\sqrt{154} 20-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 5x-ზე, 5,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

გადაამრავლეთ \frac{5}{2} და 4, რათა მიიღოთ 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

გადაამრავლეთ 5 და -\frac{4}{5}, რათა მიიღოთ -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

გადაამრავლეთ 5 და 3, რათა მიიღოთ 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{15}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

გაყავით -\frac{2}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{1}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

მიუმატეთ \frac{1}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$