გადაწყვიტეთ 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-1-ზე.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

დააჯგუფეთ -3x და -x, რათა მიიღოთ -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -4-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 16 -12-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2-ს.

$$x=\frac{6}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 4-ს.

$$x=\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-1-ზე.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

დააჯგუფეთ -3x და -x, რათა მიიღოთ -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

გაყავით -\frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{3} \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$