გადაწყვიტეთ 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3782-ით a, 165735-ით b და 91000000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

აიყვანეთ კვადრატში 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

გაამრავლეთ -15128-ზე 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

მიუმატეთ 27468090225 -1376648000000-ს.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

აიღეთ -1349179909775-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -165735 5i\sqrt{53967196391}-ს.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5i\sqrt{53967196391} -165735-ს.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

გამოაკელით 91000000 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

ორივე მხარე გაყავით 3782-ზე.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782-ზე გაყოფა აუქმებს 3782-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-91000000}{3782} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

გაყავით \frac{165735}{3782}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{165735}{7564}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{165735}{7564}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{165735}{7564} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

მიუმატეთ -\frac{45500000}{1891} \frac{27468090225}{57214096}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

გამოაკელით \frac{165735}{7564} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$