გადაწყვიტეთ 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10.023287671+29.992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10.023287671-29.992227397i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 365-ით a, -7317-ით b და 365000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

გაამრავლეთ -1460-ზე 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

მიუმატეთ 53538489 -532900000-ს.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

აიღეთ -479361511-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

-7317-ის საპირისპიროა 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7317 i\sqrt{479361511}-ს.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{479361511} 7317-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

გამოაკელით 365000 განტოლების ორივე მხარეს.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

365000-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

ორივე მხარე გაყავით 365-ზე.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

365-ზე გაყოფა აუქმებს 365-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

გაყავით -365000 365-ზე.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

გაყავით -\frac{7317}{365}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7317}{730}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7317}{730}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7317}{730} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

მიუმატეთ -1000 \frac{53538489}{532900}-ს.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

მიუმატეთ \frac{7317}{730} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$