გადაწყვიტეთ 36.5x^2-7317x+365000=0

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 36.5-ით a, -7317-ით b და 365000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.5.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

გაამრავლეთ -146-ზე 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

მიუმატეთ 53538489 -53290000-ს.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

-7317-ის საპირისპიროა 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.5.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7317 \sqrt{248489}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{248489} 7317-ს.

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

გამოაკელით 365000 განტოლების ორივე მხარეს.

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

365000-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 36.5-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

36.5-ზე გაყოფა აუქმებს 36.5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

გაყავით -7317 36.5-ზე -7317-ის გამრავლებით 36.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

გაყავით -365000 36.5-ზე -365000-ის გამრავლებით 36.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

გაყავით -\frac{14634}{73}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7317}{73}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7317}{73}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7317}{73} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

მიუმატეთ -10000 \frac{53538489}{5329}-ს.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

მიუმატეთ \frac{7317}{73} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$