გადაწყვიტეთ 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x -6x+36-ზე.

$$72=-18x^{2}+108x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-18x^{2}+108x=72$$

გამოაკელით 72 ორივე მხარეს.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -18-ით a, 108-ით b და -72-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

გაამრავლეთ 72-ზე -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

მიუმატეთ 11664 -5184-ს.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

აიღეთ 6480-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -108 36\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

გაყავით -108+36\sqrt{5} -36-ზე.

$$x=3-\sqrt{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 36\sqrt{5} -108-ს.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

გაყავით -108-36\sqrt{5} -36-ზე.

$$x=\sqrt{5}+3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x -6x+36-ზე.

$$72=-18x^{2}+108x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-18x^{2}+108x=72$$

ორივე მხარე გაყავით -18-ზე.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

-18-ზე გაყოფა აუქმებს -18-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

გაყავით 108 -18-ზე.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

გაყავით 72 -18-ზე.

$$x^{2}-6x=-4$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

მიუმატეთ -4 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=5$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$