გადაწყვიტეთ 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 35x 765-85x-ზე.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

გამოაკელით 405 ორივე მხარეს.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2975-ით a, 26775-ით b და -405-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

გაამრავლეთ 11900-ზე -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

მიუმატეთ 716900625 -4819500-ს.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

აიღეთ 712081125-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -26775 45\sqrt{351645}-ს.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

გაყავით -26775+45\sqrt{351645} -5950-ზე.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 45\sqrt{351645} -26775-ს.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

გაყავით -26775-45\sqrt{351645} -5950-ზე.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 35x 765-85x-ზე.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

ორივე მხარე გაყავით -2975-ზე.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975-ზე გაყოფა აუქმებს -2975-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

გაყავით 26775 -2975-ზე.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{405}{-2975} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{81}{595} \frac{81}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$