გადაწყვიტეთ 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

შეფასება

$$47x^{2}-36x-75$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ -56x და 20x, რათა მიიღოთ -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

დააჯგუფეთ 32x^{2} და 15x^{2}, რათა მიიღოთ 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

გამოაკელით 40 -35-ს -75-ის მისაღებად.

$$47x^{2}-36x-75$$

მამრავლი

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ -56x და 20x, რათა მიიღოთ -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

დააჯგუფეთ 32x^{2} და 15x^{2}, რათა მიიღოთ 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

გამოაკელით 40 -35-ს -75-ის მისაღებად.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

აიყვანეთ კვადრატში -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

გაამრავლეთ -188-ზე -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

მიუმატეთ 1296 14100-ს.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

აიღეთ 15396-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

-36-ის საპირისპიროა 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 36 2\sqrt{3849}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

გაყავით 36+2\sqrt{3849} 94-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3849} 36-ს.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

გაყავით 36-2\sqrt{3849} 94-ზე.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{18+\sqrt{3849}}{47} x_{1}-ისთვის და \frac{18-\sqrt{3849}}{47} x_{2}-ისთვის.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$