გადაწყვიტეთ 32m^2-68m+35

$$32 m ^ { 2 } - 68 m + 35$$

მამრავლი

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 32m^{2}+am+bm+35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-68 ab=32\times 35=1120$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 1120.

$$-1,-1120 -2,-560 -4,-280 -5,-224 -7,-160 -8,-140 -10,-112 -14,-80 -16,-70 -20,-56 -28,-40 -32,-35$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-1120=-1121 -2-560=-562 -4-280=-284 -5-224=-229 -7-160=-167 -8-140=-148 -10-112=-122 -14-80=-94 -16-70=-86 -20-56=-76 -28-40=-68 -32-35=-67$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -68.

$$a=-40 b=-28$$

ხელახლა დაწერეთ 32m^{2}-68m+35, როგორც \left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right).

$$\left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right)$$

8m-ის პირველ, -7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$8m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4m-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$32m^{2}-68m+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

აიყვანეთ კვადრატში -68.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 32.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-128\times 35}}{2\times 32}$$

გაამრავლეთ -128-ზე 35.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4480}}{2\times 32}$$

მიუმატეთ 4624 -4480-ს.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{144}}{2\times 32}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±12}{2\times 32}$$

-68-ის საპირისპიროა 68.

$$m=\frac{68±12}{2\times 32}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 32.

$$m=\frac{68±12}{64}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{68±12}{64} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 68 12-ს.

$$m=\frac{80}{64}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{80}{64} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$m=\frac{5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{68±12}{64} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 68-ს.

$$m=\frac{56}{64}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{56}{64} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$m=\frac{7}{8}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{4} x_{1}-ისთვის და \frac{7}{8} x_{2}-ისთვის.

$$32m^{2}-68m+35=32\left(m-\frac{5}{4}\right)\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

გამოაკელით m \frac{5}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

გამოაკელით m \frac{7}{8}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\times \frac{8m-7}{8}$$

გაამრავლეთ \frac{4m-5}{4}-ზე \frac{8m-7}{8} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{4\times 8}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 8.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{32}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 32 32 და 32.

$$32m^{2}-68m+35=\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

შეფასება

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$