გადაწყვიტეთ 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3.44151844$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 300-ით a, 800-ით b და -800-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

აიყვანეთ კვადრატში 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

გაამრავლეთ -1200-ზე -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

მიუმატეთ 640000 960000-ს.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

აიღეთ 1600000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -800 400\sqrt{10}-ს.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

გაყავით -800+400\sqrt{10} 600-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 400\sqrt{10} -800-ს.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

გაყავით -800-400\sqrt{10} 600-ზე.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

მიუმატეთ 800 განტოლების ორივე მხარეს.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

გამოაკელით -800 0-ს.

$$300x^{2}+800x=800$$

ორივე მხარე გაყავით 300-ზე.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

300-ზე გაყოფა აუქმებს 300-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{800}{300} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 100-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{800}{300} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 100-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

გაყავით \frac{8}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{4}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{4}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{4}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

მიუმატეთ \frac{8}{3} \frac{16}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

გამოაკელით \frac{4}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$