გადაწყვიტეთ 30-7c-c^2

$$30 - 7 c - c ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$\left(3-c\right)\left(c+10\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-c^{2}-7c+30$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -c^{2}+ac+bc+30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=-30=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=3 b=-10$$

ხელახლა დაწერეთ -c^{2}-7c+30, როგორც \left(-c^{2}+3c\right)+\left(-10c+30\right).

$$\left(-c^{2}+3c\right)+\left(-10c+30\right)$$

c-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$c\left(-c+3\right)+10\left(-c+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -c+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-c+3\right)\left(c+10\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-c^{2}-7c+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 30.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 49 120-ს.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$c=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$c=\frac{7±13}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{7±13}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 13-ს.

$$c=\frac{20}{-2}$$

გაყავით 20 -2-ზე.

$$c=-10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{7±13}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 7-ს.

$$c=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$c=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -10 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$-c^{2}-7c+30=-\left(c-\left(-10\right)\right)\left(c-3\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-c^{2}-7c+30=-\left(c+10\right)\left(c-3\right)$$

შეფასება

$$\left(3-c\right)\left(c+10\right)$$