გადაწყვიტეთ 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=11$$

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

გამოაკელით 1 30-ს 29-ის მისაღებად.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

16-x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

გამოაკელით 16 29-ს 13-ის მისაღებად.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ -x და x, რათა მიიღოთ 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 13 ხარისხი და მიიღეთ 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(16-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 1 და 256, რათა მიიღოთ 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და -32x, რათა მიიღოთ -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x^{2}-30x+257} ხარისხი და მიიღეთ 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

გამოაკელით 169 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

გამოაკელით 169 257-ს 88-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}-15x+44=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+44. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -15.

$$a=-11 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-15x+44, როგორც \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

x-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-11 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-11=0 და x-4=0.

$$x=11 x=4$$

ჩაანაცვლეთ 11-ით x განტოლებაში, 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=11 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$13=13$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$13=13$$

ჩამოთვალეთ -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}-ის ამოხსნები.

$$x=11 x=4$$