გადაწყვიტეთ 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-3x^{2}+13x+30$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=18 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}+13x+30, როგორც \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

3x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 169 360-ს.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±23}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 23-ს.

$$x=\frac{10}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±23}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 -13-ს.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

გაყავით -36 -6-ზე.

$$x=6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{5}{3} x_{1}-ისთვის და 6 x_{2}-ისთვის.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 -3 და 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

შეფასება

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$